Razvan Barbulescu

Progresele matematice în domeniul teoriei algoritmice a numerelor rămân fără efect dacă nu sunt urmate de recorduri de calcul. În particular, mărimea cheilor folosite pe căriţile de credit sunt reglate datorită recordurilor de calcul. Pentru aceasta am petrecut câteva luni pentru realizarea de recorduri de calcul, de obicei cu persoane care au contribuit la softzare-ul CADO-NFS. Urmează o listă de recorduri în două grupuri de natură diferită.

Logaritm discret în grupul multiplicativ al corpului F_2ⁿ unde n este prim.

• n=619 Realizat în noiembrie 2012, bătând un record al lui Joux şi Lercier din 2003 (nu existau recorduri mai mari pentru valorile compuse ale lui n).
• n=809 Realizat în aprilie 2013, încă în vigoare când n este prim deşi Joux şi respectiv Robert Granger, Faruk Gologlu, Gary McGuire, Jens Zumbragel au abordat corpuri mai mari când n este compus. Aici recordul este n=1279 pentru numere prime (Kleinjung 2014) şi n=9234 pentru numere compuse (Robert Granger, Thorsten Kleinjung, Jens Zumbragel 2014).

Logaritm discret în grupul multiplicativ al lui F_pⁿ când n < 20.

• F_p² 160 dd (p² are 160 cifre digitale) Realizat în iunie 2014, a fost primul F_p² peste 100 de cifre decimale.
• F_p² 180 dd Realizat în august 2014, a fost de 260 ori mai rapid decât recordul lui Bouvier et al. pentru un corp prim, ceea ce este contrar credinţei foarte întâlnită potrivit căreia corpurile prime sunt mai uşoare.
• F_p³ 156 dd Anunţat în octombrie 2015, acesta a bătut recordul de 120 dd al lui Joux, Lercier, Smart şi Vercauteren realizat în 2006.
• F_p⁴ 120 dd (ultimul slide) Anunţat în octobrie 2015, a fost primul record în F_p⁴ peste 100 dd.

Studenţii ce doresc să citească algoritmi matematici şi să implementeze în C/C++ sau CUDA sunt rugaţi să trmitiă un CV !