Tema de predilecţie este teoria algoritmică a numerelor. La început subiectul s-a dezvoltat când teoreticienilor numerelor le-a trebuit să rezolve în mod efectiv câteva probleme ca deciderea primalităţii unui număr, găsirea rădăcinilor raţionale ale unui polinom sau chiar calcularea grupului Galois al acestuia. Gauss a studiat factorizarea şi primalitatea în timp ce Bouniokowski s-a interesat la logaritmul discret, dar niciunul nu au înregistrat progrese importante. Mai târziu, la începutul secolului XX, Pocklington a descoperit o metodă pentru a decice dacă un număr al lui Fermat este prim, Kraitchik a accelerat considerabil factorizarea şi calculul logaritmilor discreţi iar Lehmer a introdus fracţiile continue într-un algoritm de factorizare. După apariţia primului computer, domeniul s-a dezvoltat şi au urmat descoperiri majore. Printre cele mai importante se numără cele ale lui Karatsuba şi Strassen care au inventat metode de multiplicare a polinoamelor şi, respectiv, al matriciilor. Domeniul este la intersecţia matematicii cu informatica deoarece obiectele sunt matematice iar metodele sunt algoritmice.

Noi întrebări pot fi formulate. Când au fost create mai multe metode de calcul pentru acceaşi problemă este primordial de a le compara. Aceasta a generat noi întrebări: Care sunt grupurile algebrice peste F_p care au aproximativ p elemente? Câte curbe eliptice peste F_p posedă acelaşi cardinal? Care este probabilitatea unui numar la o distanţă de x indefioară lui √x să aibă toţ factorii primi inferiori lui y? De data aceasta obiectele sunt informatice (algoritmi), iar metodele sunt matematice (stilou, hârtie şi demonstraţii).

În 1976 Diffie ş Hellman au propus încuierea unei informaţii datorită unui lacăt matematic. Aceste lacăte sunt funcţii bijective, uşor de îchis, i.e. se pot calcula rapid într-un sens, şi dificil de spart, i.e. dificil de calculat în celălalt sens (în afară de cazul în care avem un indiciu secret). Cei doi cercetători au propus căutarea unor funcţii cu sens unic şi au sugerat că cuplul (exponenţiere, logaritm discret) este un exemplu. În 1978, Rivest, Shamir şi Adleman au propus cuplul (multiplicare, factorizare), care este utilizat şi astăzi de către cartea bancară din buzunarul dumneavostră.

Subiectul meu specific este logaritmul discret în grupul multiplicativ al corpurilor F_pn. Motivaţia este utilizarea din ce în ce mai importantă a cuplajelor în criptografie. Un cuplaj este o aplicaţie bilineară, nedegenerată φ:G₁×G₂ → G₃ cu G₁, G₂ şi G₃ grupuri abeliene. Un bun couplaj trebuie să fie uşor de calculat iar problema logaritmului discret trebuie să fie dificilă în toate cele trei grupuri. În prezent, cele mai bune cuplaje utilizează curbe eliptice drept G₁ şi G₂ şi F_pn pentru G₃. Astfel, securitatea noilor criptosisteme depinde de dificultatea calculului logaritmilor discreţi în F_pn.